Nació en Barcelona el 5 de agosto de 1946. Está casado y tiene cuatro hijos. Milita en Convergència Democràtica de Catalunya desde 1979.

Licenciado en Medicina y Cirurgía por la Universidad de Barcelona el 1970, especializándose en pediatría. Durante los años 1971 al 1973 completó su formación de posgrado en Genova, Italia y en Berna, Suiza, donde trabajó durante un año y medio en la investigación de enfermedades metabólicas, su diagnostico y tratamiento. Del 1974 al 1981 ejerció de médico pediatra en el Hospital Infantil de la Vall d'Hebron. Entre 1979 y 1981 fue vocal nacional de hospitales al Consejo General de Médicos de España, y también vocal de hospitales en la Junta del Colegio Oficial de Médicos de Barcelona.

Entró a trabajar en el Departamento de Sanidad y Seguridad Social de la Generalidad de Cataluña, que por aquel entonces encabezaba el Conseller Joan Laporte, a quien Trias considera su padre político, el 1981 como Jefe de Servicio de Assistencia Hospitalaria. En Septiembre de 1983 asumió la titularidad de la Dirección General de Ordenación y Planificación Sanitaria.

En Julio de 1984 fue nombrado Director General del Institut Català de la Salut (ICS), cargo que ostentó hasta su nombramiento como Conseller de Sanidad en Julio de 1988 del gobierno de la Generalidad, precisamente en sustitución de Joan Laporte. Junto con el Conseller Laporte, Trias está considerado como el responsable del impulso y desarrollo del modelo sanitario catalán, de prestigio y reconocimiento internacional.

El 12 de Enero de 1996 es nombrado Conseller de la Presidencia del gobierno de la Generalitat, momento en el que empieza a trabajar codo con codo con el entonces President de la Generalidad de Cataluña Jordi Pujol en tanto que numero dos y portavoz del Gobierno. De esta época destaca la gestión de Trias en la creación del Consell de l'Audiovisual de Catalunya (CAC) o la mejora del regimen laboral de los funcionarios de la Generalidad, avanzando en la conciliación con la vida familiar, entre otras iniciativas.

El mes de Marzo del año 2000 encabezó la candidatura de Convergència i Unió a las Elecciones al Congreso de los Diputados, siendo Presidente y Portavoz del Grupo Parlamentario Catalán (CiU) al Congreso de los Diputados y Presidente de la Comisión de Ciencia y Tecnología. A pesar de la mayoría absoluta del Partido Popular, Trias fue uno de los negociadores del actual sistema de financiación de la Generalidad de Cataluña, que ha incrementado de manera importante sus ingresos.

El 17 de Mayo de 2002 fue proclamado candidato de CiU al Ayuntamiento de Barcelona, y desde el 14 de Junio de 2003 es concejal de CiU al Ayuntamiento de Barcelona y Presidente del Grupo Municipal de CiU en la ciudad de Barcelona.

Actualmente es también el Secretario General Adjunto de la Federación de Convergència i Unió, en una dirección donde Jordi Pujol es el Presidente Fundador, Artur Mas el Presidente, i Josep Antoni Duran i Lleida es el Secretario General.